如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
问题描述：
如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
答
（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=
=
AD2+AP2
=
4+1
，
5
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
-1，
5
DM=AD-AM=3-
．
5
故AM的长为
-1，DM的长为3-
5
；
5
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于
=AM AD
，
-1
5
2
∴点M是AD的黄金分割点．
答案解析：（1）要求AM的长，只需求得AF的长，又AF=PF-AP，PF=PD=4+1=5，则AM=AF=5-1，DM=AD-AM=3-5；（2）根据（1）中的数据得：AMAD=5−12，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点．
考试点：黄金分割；正方形的性质．
知识点：此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念．先求得线段AM，DM的长，然后求得线段AM和AD，DM和AM之间的比，根据黄金分割的概念进行判断．