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如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:59:04

问题描述：

如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．

（1）求AM，DM的长；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？

答

（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=

AD2+AP2

=

4+1

=

5

，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=

5

-1，
DM=AD-AM=3-

5

．
故AM的长为

5

-1，DM的长为3-

5

；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于

AM

AD

=

5

-1

2

，
∴点M是AD的黄金分割点．