以长2cm的线段AB为边,作正方形ABCD,取AB的重点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边长作正方形AFEM..点M落在AD上.(1)试求AM、DM的长;(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?试试说明理由.
问题描述:
以长2cm的线段AB为边,作正方形ABCD,取AB的重点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边长作正方形AFEM.
.点M落在AD上.
(1)试求AM、DM的长;
(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?试试说明理由.
答
1)在△ADP中,AP=0.5xAB=1 AD=AB=2
勾股定理得DP=根号1²+2²=根号5
∴PF=PD=根号5
∴AM=AF=PF-AP=根号5-1
DM=AD-AM=2-(根号5-1)=3-根号5
2)是
理由:AM比AD=根号5-1比2=0.618 =黄金比例
答
以长2cm的线段AB为边,作正方形ABCD,取AB的重点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边长作正方形AFEM. .点M落在AD上.
(1)试求AM、DM的长;
(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?试试说明理由。
(1)在直角三角形APD中,PD^=AD^2+AP^2=2^2+1^2=2
所以PF=PD=根号5
所以AF=PF-AP=根号5-1
因为正方形AFEM中:AM=AF=根号5-1
所以DM=AD-AM=2-(根号5-1)=3-根号5
(2)点M是线段AD的黄金分割点
因为AM^2=AD*DM
答
(1)∵AP=1/2AB=1,AD=2
∴PF=PD=√(1²+2²)=√5
∴AF=PF-AP=√5-1
∵正方形AFEM.
∴AM=AF=√5-1
∴DM=AD-AM=3-√5
(2)∵AM/AD=(√5-1)/2
∴点M是线段AD的黄金分割点