求微分方程的特解 y"-5y'+6y=4e^x
问题描述：
求微分方程的特解 y"-5y'+6y=4e^x
答
虽然jinzi9 只是问道特解,我还是从通解开始：
齐次方程的通解:λ² - 5λ + 6 = 0 ①
λ1 = 2,λ2 = 3
所以,通解为：y = C1e^(2x) + C2e^(3x)
设非齐次方程的特解:y* = Ae^x ------- 因为 1 不是①的解,否则必须设 y* = Axe^x
待定系数法得到 A = 2
所以原方程的通解为：y = C1e^(2x) + C2e^(3x) + 2e^x待定系数法这边能写下详细过程 让我弄清楚吗设非齐次方程的特解: y*= Ae^x待定系数法，把y*= Ae^x 代入到原方程：y*=Ae^xy* ' =Ae^xy* '' =Ae^x即： y"-5y'+6y = Ae^x - 5Ae^x + 6Ae^x= 4e^x 2Ae^x= 4e^x 对边两边系数 2A = 4A = 2