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在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+12c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21
问题描述：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+

1
2
c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

答

a4+b4+

1
2
c4＝a2c2+b2c2变形为：
a4+b4+
1
2
c4-a2c2-b2c2=0，
∴（a4-a2c2+
1
4
c4）+（b4-b2c2+
1
4
c2）=0，
∴(a2−
1
2
c2) 2+(b2−
1
2
c2)2=0，
∴a=b，
a2+b2=c2，
所以△ABC为等腰直角三角形．
答案解析：首先把a4+b4+
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c4＝a2c2+b2c2，转化为：a4+b4+
1
2
c4-a2c2-b2c2=0，然后分解因式，根据得出结果判定即可．
考试点：因式分解的应用．
知识点：此题考查的知识点是分解因式的应用，关键是通过变形分解因式得出判定结果．

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