如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC． （1）求证：∠E=∠DBC； （2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
问题描述：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
答
（1）证明：
证法一：∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
，
BC＝DE ∠BCD＝∠EDC CD＝DC
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴∠E=∠DBC
证法二：∵DE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．
理由为：∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，AC=BD，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠DBC=∠EAC，
又∵∠DBC=∠E，
∴∠EAC=∠E，
∴AC=EC，
∴△ACE是等腰三角形．