平面直角坐标系内有两点分别为A(1.3),B(3.-1).X轴上一动点P.求AP-BP的最大值
问题描述：
平面直角坐标系内有两点分别为A(1.3),B(3.-1).X轴上一动点P.求AP-BP的最大值
答
先求B(3.-1)关于X轴的对称点B‘（3,1）
联结AB’得直线AB‘方程：X+Y-4=0与X轴的交点P（4,0）就是所求的点
因为AP-BP=AP-B‘P=AB’=2√2为最大值请问；为什么此时最大？如果点P不是在AB‘的延长线则有：PA-PB‘＜AB’（根据三角两边之差小于第三边）只当P是在AB’的延长线时，才有PA-PB‘=AB’，很明显的AB是PA-PB的最大值；又因为AP-BP=AP-B‘P=AB’=2√2，所以2√2是AP-BP的最大值