设f(x)在【a,b】上连续,f(a)b试证在开区间内至少有一点ε,使f(ε)=ε
问题描述:
设f(x)在【a,b】上连续,f(a)b试证在开区间内至少有一点ε,使f(ε)=ε
答
设g(x)=f(x)-x,g(x)在【a,b】上连续,g(a)=f(a)-a0,由零点定理得,至少存在一点ε在(a,b),使得g(ε)=0,即f(ε)=ε
设f(x)在【a,b】上连续,f(a)b试证在开区间内至少有一点ε,使f(ε)=ε
设g(x)=f(x)-x,g(x)在【a,b】上连续,g(a)=f(a)-a0,由零点定理得,至少存在一点ε在(a,b),使得g(ε)=0,即f(ε)=ε