若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是______．
问题描述：
若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是______．
答
设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，内切圆的半径为r则
∵r=
=a+b−c 2
−a+b 2
1 2
∵1＝a2+b2≥
，(a+b)2
2
∴（a+b）2≤2
∴a+b≤
2
∴r≤
−1
2
2
当且仅当a=b时取等号
所以其内切圆半径的最大值是
−1
2
2
答案解析：先根据三角形内切圆的性质，用三边表示出内切圆的半径，进而根据均值不等式求得a+b的最大值，进而求的r的最大值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．