如图,线段AB在平面α内,线段AC垂直α,线段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求线段BD与平面α所成的角
问题描述：
如图,线段AB在平面α内,线段AC垂直α,线段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求线段BD与平面α所成的角
答
做DE⊥α与E,连接BE,AE,做DF//AE交AC于F假设DE=X,\x0d在直角三角形BDE中\x0dBE的平方=24的平方-X的平方=24^2-X^2\x0d在直角三角形ABE中,\x0dAE的平方=7^2+24^2-X^2\x0d可以知道AEDF是矩形\x0d所以AF=DE=X,DF的平方=AE的平方=7^2+24^2-X^2\x0d又CF=CA-FA=24-X\x0d所以在直角三角形CDF中\x0d(24-X)^2+7^2+24^2-X^2=25^2得到X=12因为DE⊥α所以角DBE就是线段BD与平面α所成的角\x0d角DBE的正玄=X/24=12/24=1/2\x0d所以角DBE是30度\x0d线段BD与平面α所成的角是30度