您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知对任意x∈R，不等式1/2X2+X＞(1/2)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

已知对任意x∈R，不等式1/2X2+X＞(1/2)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:41:00
问题描述：

已知对任意x∈R，不等式

1
2X2+X
＞(
1
2
)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

答

原不等式为(

1
2
)x2+x＞(
1
2
)2x2−mx+m+4，由函数y=(
1
2
)x是减函数…（4分）
得x2+x＜2x2-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x2-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）2-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）

相关推荐