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锐角三角形的内角A、B满足tanA-1sin2A=tanB，则有（　　） A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0 C.sin2A-sinB=0 D.sin2A+sinB=0

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:40:01
问题描述：

锐角三角形的内角A、B满足tanA-

1
sin2A
=tanB，则有（　　）
A. sin2A-cosB=0
B. sin2A+cosB=0
C. sin2A-sinB=0
D. sin2A+sinB=0

答

∵tanA-

1
sin2A
=tanB
∴
sinA
cosA
-
1
sin2A
=
sinB
cosB

左边=
2sinA•sinA
2sinA•cosA
-
1
sin2A
=
2sin2A −1
sin2A
=-
cos2A
sin2A
=右边=
sinB
cosB

即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形为锐角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A-cosB=0，
故选A

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