您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  函数y=1-sinx/x4+x2+1（x∈R）的最大值与最小值之和为_．

函数y=1-sinx/x4+x2+1（x∈R）的最大值与最小值之和为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:37:32
问题描述：

函数y=1-

sinx
x4+x2+1
（x∈R）的最大值与最小值之和为______．

答

f（x）=1-

sinx
x4+x2+1
，x∈R．
设g（x）=-
sinx
x4+x2+1
，
因为g（-x）=-
sin(−x)
(−x)4+(−x)2+1
=
sinx
x4+x2+1
=-g（x），所以函数g（x）是奇函数．
奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．
设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M．
所以函数f（x） 的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1-M．
∴函数f（x） 的最大值与最小值之和为2．
故答案为2

相关推荐