设S是实数组成的集合,且当a属于S时,1/(1-a)属于S(1)如果3属于S,那么S中至少含有哪几个元素?(2)S能否成为单元素集合?(3)如果a属于S,那么S中至少含有哪几个元素?

问题描述:

设S是实数组成的集合,且当a属于S时,1/(1-a)属于S
(1)如果3属于S,那么S中至少含有哪几个元素?
(2)S能否成为单元素集合?
(3)如果a属于S,那么S中至少含有哪几个元素?

(1)-1/2,2/3
(2)不能,再用反证法证明。
若S为单元素集合,则a=1/(1-a),解这个方程,可是解得a无解,所以S不可能为单元素集合。
(3)1/(1-a),-(1-a)/a均属于S

(1)S 至少还有 3,-(1/2),2/3
a=3时 1/(1-a)= -(1/2)
1/(1-a)= 3时 a = 2/3
(2)不能为单元素集合,因为当a = 1/(1-a)在a = 1时无解,a=1没有意义.
(3)由上一问可知a不等于1/(1-a)则S中至少含有a,1/(1-a),-(1-a)/a