余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C.判断△ABC的形状.
问题描述：
余弦定理数学题,
在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C.判断△ABC的形状.
答
等腰三角形
答
解
用^2表示²
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形
答
sin²A=sin²B+sin²C,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2a^2=b^2+c^2,ABC是直角三角形sinA=2sinBcosC=-2sinBcos(A+B)=-2sinB(cosAcosB-sinAsinB)=2(sinB)^2=1sinB=(根号2)/2,B=45°ABC...