抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,Q(2,k)是该抛物线上一点,且AQ⊥BQ,则ak的值等于(  ) A.-1 B.-2 C.2 D.3

问题描述:

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,Q(2,k)是该抛物线上一点,且AQ⊥BQ,则ak的值等于(  )
A. -1
B. -2
C. 2
D. 3

设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,A、B点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x2>x1
∵k2=(x1-2)(2-x2)=2(x1+x2)-4-x1x2
∴x1+x2=-

b
a
,x1x2=
c
a

∴-
2b
a
-4-
c
a
=k2
−2b−4a−c
a
=k2又∵4a+2b+c=k
∴-ak2=4a+2b+c
∴k=-ak2
∴ak=-1.
故选A.