已知,A的平方+B的平方+C的平方=+AB+BC+CA,求证A=B=C
问题描述：
已知,A的平方+B的平方+C的平方=+AB+BC+CA,求证A=B=C
答
A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA
2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA
2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0
A-B=B-C=C-A=0
所以，A=B=C
答
假设A=B=C
那么A的平方+B的平方+C的平方=+AB+BC+CA就可以成立（A×A=A×B）
求证完毕