正三棱A-BCD的侧棱与底面成45度角,求其侧面与底面所成二面角的正切值
问题描述：
正三棱A-BCD的侧棱与底面成45度角,求其侧面与底面所成二面角的正切值
答
答案为：五分之根号十五
设每个棱长为2a,这样便于计算,先从上顶点做一条直线垂直与底面,连接一个侧棱,可求的高为
根号2a,然后从顶点做一个侧面底边高线m,可求出m为三分之四倍的根号六a,连接顶面中点与该侧面底边高线的交点,三者形成一个直角三角形,侧面上的高是斜边,勾股定理即可求得另一直角边为根号三分之根号十a,用根号二a比上它即为所求.