已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延长线交于N,求证:角AME=角DNE

问题描述:

已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延长线交于N,求证:角AME=角DNE

连AC,取AC中点P,
连EP,FP,
由EP是△ABC中位线,
∴EP=1/2·AB,且EP‖AB(1)
同理:FP=1/2·CD,且FP‖CD,(2)
由(1),(2)中AB=CD,
得:EP=FP,由EP‖AB,FP‖CD,
∴∠PEF=∠AME,
∠PFE=∠DNE,
由∠PEF=∠PFE,
∴∠AME=∠DNE。
证毕。

连接AC,作AC中点G
连接EG,FG
所以EG‖1/2AB 且EG=1/2AB
FG‖1/2CD 且FG=1/2CD
所以角GFE=角GEF
因为FG‖1/2CD EG‖1/2AB
所以角AME=角GEF
角GFE=角DNE
所以角AME=角DNE