如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD.求证:∠B=∠E.

问题描述:

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD.
求证:∠B=∠E.

证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∵∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠B=∠CDE,
∵CE=CD,
∴△CDE是等腰三角形,
∴∠CDE=∠E,
∴∠B=∠E.
答案解析:先根据等腰梯形的性质得出∠B+∠ADC=180°,再根据两角互补的性质得出∠B=∠CDE,再根据CE=CD即可得出∠CDE=∠E,进而得出结论.
考试点:等腰三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查的是等腰三角形的判定与性质及等腰梯形的性质,熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键.