已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.

问题描述:

已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.

连接AD,连接OC,
∵∠DOA=90°,
∴AD为直径,即点C在AD上,
由圆周角定理,得∠D=∠OBA=30°,则∠CAO=60°,
又OC=CA,所以三角形OAC为等边三角形,
∴OA=OC=

2
3
3

在Rt△OAD中,OD=2,根据勾股定理得:AD=
4
3
3

即圆的半径为
2
3
3

(1)因为OA=
2
3
3
,所以点A的坐标为(
2
3
3
,0);
(2)点C为AD的中点,故圆心C的坐标为(
3
3
,1);