已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.
问题描述:
已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.
答
连接AD,连接OC,
∵∠DOA=90°,
∴AD为直径,即点C在AD上,
由圆周角定理,得∠D=∠OBA=30°,则∠CAO=60°,
又OC=CA,所以三角形OAC为等边三角形,
∴OA=OC=
,2
3
3
在Rt△OAD中,OD=2,根据勾股定理得:AD=
,4
3
3
即圆的半径为
.2
3
3
(1)因为OA=
,所以点A的坐标为(2
3
3
,0);2
3
3
(2)点C为AD的中点,故圆心C的坐标为(
,1);
3
3