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某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=1/4t+22，0≤t≤40−1/2t+52，40＜t≤100，其中t是非负数．销售量G与时间t的函数关系是G=-1/3t+100/3，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:15:32

问题描述：

某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=

1

4

t+22，0≤t≤40

−

1

2

t+52，40＜t≤100

，其中t是非负数．
销售量G与时间t的函数关系是G=-

1

3

t+

100

3

，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种商品的日销售额的最大值．

答

设日销售额为y，则y=

(

1

4

t+22)(−

1

3

t+

100

3

)，0≤t≤40

(−

1

2

t+52)(−

1

3

t+

100

3

)，40＜t≤100

，
当0≤t≤40时，y=-

1

12

t²+t+

2200

3

=-

1

12

（t-6）²+3+

2200

3

，当t=6时，最大值为：

2209

3

．
当40＜t≤100时，y=

1

6

t²-34t+

5200

3

=

1

6

（t-102）²-

1022

6

+

5200

3

，当t=41时，y取得最大值为：

1860

3

，
综上所述：当t=6时，这种商品的日销售额的最大值为：

2209

3

．