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某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=14t+22，0≤t≤40−12t+52，40＜t≤100，其中t是非负数．销售量G与时间t的函数关系是G=-13t+1003，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种商品的日销售额的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:16:47
问题描述：

某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=
1
4
t+22，0≤t≤40
−
1
2
t+52，40＜t≤100
，其中t是非负数．
销售量G与时间t的函数关系是G=-
1
3
t+
100
3
，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种商品的日销售额的最大值．

答

设日销售额为y，则y=
(
1
4
t+22)(−
1
3
t+
100
3
)，0≤t≤40
(−
1
2
t+52)(−
1
3
t+
100
3
)，40＜t≤100
，
当0≤t≤40时，y=-
1
12
t2+t+
2200
3
=-
1
12
（t-6）2+3+
2200
3
，当t=6时，最大值为：
2209
3
．
当40＜t≤100时，y=
1
6
t2-34t+
5200
3
=
1
6
（t-102）2-
1022
6
+
5200
3
，当t=41时，y取得最大值为：
1860
3
，
综上所述：当t=6时，这种商品的日销售额的最大值为：
2209
3
．
答案解析：设日销售额为y，则y等于价格F乘以销售量G，用配方法即可求出日销售额的最大值．
考试点：二次函数的最值．

知识点：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键是根据分段函数不同的解析式用配方法进行求解．

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