经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)＝100(1+1t)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|．（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值．
问题描述：
经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)＝100(1+
)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|．1 t
（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值．
答
（1）由题意，得w(t)＝f(t)•g(t)＝100(1+1t)(125−|t−25|)=100(t+100t+101)100(149+150t−t)(1≤t＜25，t∈N)(25≤t≤30，t∈N)（2）①当1≤t＜25时，因为t+100t≥20，所以当t=10时，w（t）有最小值12100；当t=1时...
答案解析：（1）函数关系近似满足f(t)＝100(1+
)，、g（t）=125-|t-25|，即可得到商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；1 t
（2）由函数关系近似满足f(t)＝100(1+
)，判断函数的单调性判断出函数的最值，即该商品的日销售金额w（t）的最值．1 t
考试点：分段函数的应用．
知识点：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．