如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是(  )(π=3.14159…,最后结果保留

问题描述:

如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是(  )(π=3.14159…,最后结果保留三个有效数字)
A. 113
B. 112
C. 101
D. 114

∵∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,∴BC=6cm,
∵S△BDE=S△ABC,S阴影=S扇形+S△BDE-S△ABC-S扇形CBD
∴S阴影=S扇形-S扇形CBD
=

120π(AB2-BC2)
360

=
π
3
×(122-62
=36π
≈113,
故选A.