函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是多少 :∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内,∴f(1)f(2)=-a(3-a)

问题描述:

函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是多少 :∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内,
∴f(1)f(2)=-a(3-a)

在同一坐标系中作出y₁= 2^x
y₂= 2/x+a的图象,
两图象交于点(1,2),且当x=2时,y₁= 4,y₂= 1+a,
∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内,∴2^x=2/x+a的一个根在区间(1,2)内,
也就是y₁= 2^x与y₂= 2/x+a的图象交点的横坐标在区间(1,2)内,
可得实数a的取值范围是(0,3)。

因为零点在区间(1,2)内,
所以f(1)和f(2)异号。
因为f(1)=-a f(2)=3-a
所以f(2)>f(1)
所以f(2)>0 f(1)所以a的范围是(0,3)

在同一坐标系中作出y₁= 2^x与y₂= 2/x+a的图象,两图象交于点(1,2),且当x=2时,y₁= 4,y₂= 1+a,∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内,∴2^x=2/x+a的一个根在区间(1,2)内,也就是y₁...