已知f（x）=ax2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-52．求证：a≠0且|ba|＜2．
问题描述：
已知f（x）=ax2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-
．求证：a≠0且|5 2
|＜2． b a
答
知识点：本题考查不等式的证明，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
证明：由a+c=0，可得c=-a，故f（x）=ax2+bx+（-a）．假设a=0或|ba|≥2．（1）由a=0得f（x）=bx，由于b≠0，故f（x）在[-1，1]上单调，因此f（x）最大值为|b|，最小值为-|b|．∴|b|＝2−|b|＝−52，矛盾表明a≠0；（2...
答案解析：先反设，再分情况进行讨论，即可证明．
考试点：不等式的证明．
知识点：本题考查不等式的证明，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．