已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1),
∴函数y=f(x)(x∈R)是以2为周期的周期函数,
又∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x2
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log7x的图象,如下图所示:

由图可知y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为6个
故选D