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已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x1∈[-2，2]，总∃x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:01:10
问题描述：

已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x1∈[-2，2]，总∃x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是______．

答

根据题意，分情况讨论可得：
①a＞0时，

−2a−1≤0
2a−1≥4
，得a≥
5
2
；
②a＜0时，
−2a−1≥4
2a−1≤0
，得a≤-
5
2
，
③a=0时，g（x）=ax-1=-1，∴a∈∅
则实数a的取值范围是[-∞，-
5
2
]∪[
5
2
，+∞]．
故答案为[-∞，-
5
2
]∪[
5
2
，+∞]．

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