已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an.
问题描述:
已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an.
答
∵Sn=n2•an(n≥2),a1=1,
∴S2=4a2=a1+a2,解得a2=
=1 3
.2 3×2
S3=9a3=a1+a2+a3,解a3=
=a1+a2 8
=1 6
.2 4×3
S4=16a4=a1+a2+a3+a4,解得a4=
=a1+a2+a3 15
=1 10
.2 5×4
∴猜想an=
.2 n(n+1)