已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an.

问题描述:

已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an

∵Sn=n2•an(n≥2),a1=1,
∴S2=4a2=a1+a2,解得a2=

1
3
=
2
3×2

S3=9a3=a1+a2+a3,解a3=
a1+a2
8
=
1
6
=
2
4×3

S4=16a4=a1+a2+a3+a4,解得a4=
a1+a2+a3
15
=
1
10
=
2
5×4

∴猜想an=
2
n(n+1)