抛物线x2=2y上求一点p.使p到直线x-y-3=0的距离最短,并求出距离的最小值

问题描述:

抛物线x2=2y上求一点p.使p到直线x-y-3=0的距离最短,并求出距离的最小值

设所求点为P(t,t²/2),则
依点、线距公式得
d=|t-t²/2-3|/√2
=|-1/2·(t-1)²-5/2|/√2
=(√2/4)|(t-1)²+5|.
∴t=1,即点P为(1,1/2)时,
所求最小值为:
d|min=(5√2)/4.