如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角．
问题描述：
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角．
答
知识点：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，…（4分）又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．…（6分）（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由...
答案解析：（1）由线面垂直得AC⊥PD，由正方形性质得AC⊥BD，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．
（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由已知条件得∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，由此能求出PC与平面PBD所成的角为30°．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
知识点：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．