在直线3x+y=0上求一点P,使它到原点和直线3x-y-2=0的距离相等
问题描述：
在直线3x+y=0上求一点P,使它到原点和直线3x-y-2=0的距离相等
答
p(1/5,-3/5)
3X-Y-2=0到原点距离：
d＝2/根号（3平方+1平方）＝（根号10 ）/5
设P（X,-3X）
点P到原点距离：
D＝根号（X平方+9X平方）＝（根号10）X
令d=D
则X=1/5
所以p(1/5,-3/5)
答
y=-3x
所以设这个点是(a,-3a)
到原点距离=√(a²+9a²)=√(10a²)
到直线距离=|3a+3a-2|/√(3²+1²)
所以√(10a²)=|3a+3a-2|/√(3²+1²)
两边平方
10a²=(6a-2)²/10
(6a-2)²=100a²=(10a)²
6a-2=±10a
a=-1/2,a=1/8
所以这个点是(-1/2,3/2)和(1/8,-3/8)