设函数f(n)的定义域为N*,且f（1）=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+mn .求f(n)的解析式.
问题描述：
设函数f(n)的定义域为N*,且f（1）=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+mn .求f(n)的解析式.
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答
由题设 f(m+n)=f(m)+f(n)+mn则 f(n) =f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+(n-1)所以 f(n) - f(n-1) =(n-1)+f(1)；同理得 f(n-1) -f(n-2)=n-2+f(1)； .f(2)-f(1)=1+f(1)；将以上共 n-1 项左右相加得：f(n)-f(1) =(n-1)+(n-2)+.+1+(...