已知:关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=2时,m≥4是否成立,并说明理由;(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.

问题描述:

已知:关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.
(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=

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时,m≥4是否成立,并说明理由;
(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.

(1)当a=1,c=-3时,m≥4成立;当a=2,c=2时,m≥4不成立;当a=1,c=-3时,原方程为x2+2x-3=0,则x1=1,x2=-3,∴m=[1-(-3)]2=16>4,即m≥4成立.当a=2,c=2时,原方程为2x2+4x+2=0.由△=42-4×2×2>0,可设方...
答案解析:(1)把a、c的值分别代入ax2+2ax+c=0,①求出方程的根以及两个实数根之差的平方,判断m的值;②根据根与系数的关系求出m的值的取值范围.
(2)先根据一元二次方程的根与系数的关系,表述出两根的和与两根的差,即可用a,c表示出m的值,依据对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,即可确定c和m的值.
考试点:根与系数的关系;一元二次方程的定义;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.


知识点:此题具有一定的开放性,结合根的判别式与根与系数的关系,考查了同学们利用不等关系推理特殊值的能力.