已知某二次函数，当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求二次函数的解析式．
问题描述：
已知某二次函数，当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求二次函数的解析式．
答
根据题意，设y=a（x-1）2+16（a＜0）；
令y=0，得（x-1）2=
；−16 a
解得x1=1-
，x2=1+
−16 a
，
−16 a
∴x2-x1=2
=8，
−16 a
∴a=-1；
∴y=-（x-1）2+16=-x2+2x+15．
故二次函数的解析式为：y=-x2+2x+15．
答案解析：设出二次函数的顶点解析式，由a（x-1）2+16=0，求出x1，x2，根据x2-x1=8，求出a的值．
考试点：待定系数法求二次函数解析式．
知识点：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题的关键是设出二次函数的顶点式解析式，求出a的值，是基础题．