已知二次函数f(x)在x=4时取最小值-3,且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.

问题描述:

已知二次函数f(x)在x=4时取最小值-3,且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.

由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为(4,-3),与x轴的交点坐标为(1,0)、(7,0),设解析式为y=a(x-4)2-3,把两个交点坐标代入得
a×(1-4)2-3=0,
解得a=

1
3

所以这个二次函数的解析式为y=
1
3
(x−4)2−3