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函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-4/3．若关于x的方程f（x）=k有三个根，则实数k的取值范围_．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 11:59:55
问题描述：

函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-

4
3
．若关于x的方程f（x）=k有三个根，则实数k的取值范围______．

答

当x=2时，函数f（x）有极值-

4
3
．
则f（2）=-
4
3
，且f′（2）=0．
∵f（x）=ax3-bx+4，
∴f′（x）=3ax2-b，
则
8a−2b+4＝−
4
3
12a−b＝0
，
解得
a＝
1
3
b＝4
，即f（x）=
1
3
x3-4x+4，f′（x）=x2-4，
当f′（x）＞0得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
当f′（x）＜0得-2＜x＜2，此时函数单调递减，
即当x=-2时，函数取得极大值f（-2）=
28
3
，
当x=2时，函数f（x）有极小值-
4
3
．
要使关于x的方程f（x）=k有三个根，
则-
4
3
＜k＜
28
3
，
故答案为：（-
4
3
，
28
3
）．

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