已知函数f(x)＝14x4+x3−92x2+cx有三个极值点．（I）证明：-27＜c＜5；（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝
x4+x3−1 4
x2+cx有三个极值点．9 2
（I）证明：-27＜c＜5；
（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．
答
知识点：本题考查了导数的几何意义，利用导数求闭区间上函数的最值，恒成立问题的处理方法
（I）因为函数f(x)＝14x4+x3−92x2+cx有三个极值点，所以f'（x）=x3+3x2-9x+c=0有三个互异的实根．设g（x）=x3+3x2-9x+c，则g'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1），当x＜-3时，g'（x）＞0，g（x）在（-∞，-3）上为增函...
答案解析：（1）题目中：“有三个极值点”先转化为其导数的零点问题，即f'（x）=x3+3x2-9x+c=0有三个互异的实0即可；
（2）存在性问题，由于f（x）的单调递减区间是（-∞，x1]，[x2，x3]，只需[a，a+2]是（-∞，x1]或[x2，x3]的子集即可．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了导数的几何意义，利用导数求闭区间上函数的最值，恒成立问题的处理方法