已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（2）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，求实数b的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，求实数b的取值范围．
答
（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c，∴f′（x）=-3x2+2ax+b，∵图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，∴函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，①又f（1）=-1+a+b+c=-2，得a+b+c=...
答案解析：（1）由已知得f′（x）=-3x2+2ax+b，f′（1）=-3+2a+b=-3，f（1）=-1+a+b+c=-2，f′（-2）=-12-4a+b=0，由此能求出f（x）=-x3-2x2+4x-3．
（2）由（1）知
，从而a=-
2a+b＝0 a+b+c＝−1
，c=-1-b 2
，进而f′（x）=-3x2-bx+b，由此结合已知条件能求出实数b的取值范围．b 2
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．