已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx 当x属于0到二分之π时,g(x)大于等于f(x)恒成立,求a的范围
问题描述：
已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx 当x属于0到二分之π时,g(x)大于等于f(x)恒成立,求a的范围
答
令h(x)=g(x)-f(x)=sinx-x+ax^3;h(0)=0,只要h'(x)>=0即可，h'(x)=cosx-1+3ax^2,注意到h'(0)=0，所以只要h"(x)>=0即可，h"(x)=-sinx+6ax,h"(0)=0,只要h"'(x)>=0,h"'(x)=-cosx+6a>=0,a>=max{(cosx)/6}=1/6.
答
∵当x∈【0,π/2】时,g(x)≥f(x)恒成立∴g(x)min≥f(x)maxg‘（x）=cosx∵g‘（x）=cosx≥0在x∈【0,π/2】恒成立∴g(x)=sinx在x∈【0,π/2】单调递增∴g(x)min=g（0）=0f‘（x）=1-3ax²,x∈【0,π/2】∵Δ=0-4...