已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共线 麻烦写清楚
问题描述：
已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共线 麻烦写清楚
答
已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共线 麻烦写清楚
证明：∵空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,直线MN与PQ交于点R
设B、D、R不共线
BD为面ABD与面CBD的交线
在面ABD中,若MN不平行BD,则二条直线必相交于于一点R；
在面CBD中,若PQ不平行BD,则二条直线必相交于于一点R‘；
∴R、R‘必在直线BD上
∵B、D、R不共线,∴R、R‘不重合,即直线MN与PQ不交于点R,这与条件相矛盾
∴直线MN与PQ交于点R,R、R‘必重合,也即B、D、R共线.