三道立体几何题1.O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点,求证O1,M,A三点共线2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体的过P,Q,R的截面图形是几边形(顺便说一下做这种题的方法,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,C1D1的中点,过D,M,N三点的平面与直线A1B1交于P,求线段PB1的长
问题描述：
三道立体几何题
1.O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点,求证O1,M,A三点共线
2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体的过P,Q,R的截面图形是几边形(顺便说一下做这种题的方法,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,C1D1的中点,过D,M,N三点的平面与直线A1B1交于P,求线段PB1的长
答
1.连接A1C1,AC,O1A.
依题意,AO1同时属于平面ACC1A1和B1D1A,即AO1是两平面的相交线.
又M也同时属于两平面,故M在AO1上.
2.平行四边形.取C1D1中点S,则PQ//RS,共面.
3.PB1=3a/4.(A1B1中点K,DN//AK//MP,共面)