如图,已知不共面的直线a,b,c相交于点o点,M,P是直线a上的两点,N,Q分别是b,c上的一点.求证:MN和PQ是...

问题描述:

如图,已知不共面的直线a,b,c相交于点o点,M,P是直线a上的两点,N,Q分别是b,c上的一点.求证:MN和PQ是...
如图,已知不共面的直线a,b,c相交于点o点,M,P是直线a上的两点,N,Q分别是b,c上的一点.求证:MN和PQ是异面直线

用反证法.如果MN和PQ共面,设这个面为T.
因为M∈T,P∈T,所以过M、P的直线a∈T,所以O∈T
因为O和N∈T,所以过O和N的直线b∈T
因为O和Q∈T,所以过O和Q的直线c∈T
即abc都在平面T上,abc共面,与已知矛盾.证毕.