a为何值时,关于x的方程ax2-2x-1=0有实数根?并求出它的实数根.(可用a表示)

问题描述:

a为何值时,关于x的方程ax2-2x-1=0有实数根?并求出它的实数根.(可用a表示)

当a=0,原方程是一元二次方程,方程变形为-2x-1=0,解得x=-

1
2

当a≠0,原方程是一元二次方程,
当△≥0,方程有实数根,即22-4×a×(-1)≥0,解得a≥-1且a≠0,
∴x=
4+4a
2a
,即x1=
1+
1+a
a
,x2=
1−
1+a
a

所以a=0,方程的解为x=-
1
2
;当a≥-1且a≠0,方程的解为x1=
1+
1+a
a
,x2=
1−
1+a
a