已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式,求常数M的值.

(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+M
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=(a²+5a)²+10(a²+5a)+24+M
=(a²+5a)²+10(a²+5a)+25-1+M
=[(a²+5a)+5]²-1+M
已知原式是一个完全平方式，则有：
-1+M=0
解得：M=1

(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
=(a+1)(a+4)(a+3)(a+2)+M
=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+M
=(a^2+5a+5-1)(a^2+5a+5+1)+m
=(a^2+5a+5)^-1+M 是一个完全平方式
M=1

M=1
平方式为(a2+5a+5)2

(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
=（a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=(a²+5a)²+10(a²+5a)+24+M
=(a²+5a+5)²
∴M=1

(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
= [(a+1)(a+4)]*[(a+2)(a+3)]+M
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=[(a²+5a+5)-1]*[(a²+5a+5)+1]+M
=(a²+5a+5)²-1+M
是完全平方式,则M-1=0
∴ M=1