已知直线l过点P(1,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交与M,N两点,O为坐标原点,则三角形OMN的面积最小值为?
问题描述:
已知直线l过点P(1,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交与M,N两点,O为坐标原点,则三角形OMN的面积最小值为?
答
过P的直线可设为y-1=k(x-1)即y=kx-k+1
因为l与坐标轴的交点均在第一象限 所以k0 所以由均值不等式 S大于等于0.5x(2+2)=2 当且仅当-1/k=-k 即k=-1取等
所以S最小值为2