已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,求证：S
问题描述：
已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,
求证：S
答
123545
答
∵ a1=1 a2=(1/2)^(2010/2009)＜1/2 ＜1
同理 n>2 时 an=(1/n)^(2010/2009)＜1/n＜1
∴ S＜2010
答
当k-1≤x≤k时,有1/k^(2010/2009)≤1/x^(2010/2009)1/k^(2010/2009)=(k,k-1)∫1/k^(2010/2009)dx≤(k,k-1)∫1/x^(2010/2009)dx所以Sn≤1+(k=2,n)∑1/k^(2010/2009)≤1+(k=2,n)∑(k,k-1)∫1/x^(2010/2009)dx=1+(n,1)...