f(x)=alnx+0.5X2（a＞0）,若对任意两个不等的正实数X1,X2都有f(X1)-f(x2)/X1-X2＞2恒成立,则a的取值范围A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]为什么不选B
问题描述：
f(x)=alnx+0.5X2（a＞0）,若对任意两个不等的正实数X1,X2都有f(X1)-f(x2)/X1-X2＞2恒成立,则a的取值范围
A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]
为什么不选B
答
根据拉格朗日中值定理 f(x1)-f(x2)/x1-x2 =f`（ξ）>2 ξ∈（x1,x2）
f`(x)=a/x+x>=2（根号a） a∈（1，+∞） 现在讨论a=1是否能取到，当a=1是
f`（x）>=2 当x1=x2时取到等号，由题意得x1不等于x2，故等号无法取到，
f`(x)>2满足题意要求，所以选A
答
要使f(X1)-f(x2)/X1-X2＞2恒成立,只需f（x）的导数恒大于2
f'（x）=a/x+x>2
而a/x+x》2a 所以a>1
而当a=1时,f（x）=lnx+x2
f'(x)=1/x+x》2,当且仅当X1=X2=1时才取等号,而条件中是要求任意两个不等的正实数X1,X2
所以‘=’取不到,