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设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　） A.[52，4] B.[4，+∞） C.(0，52] D.[52，+

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39
问题描述：

设f(x)＝

2x2
x+1
，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　）
A. [
5
2
，4]
B. [4，+∞）
C. (0，
5
2
]
D. [
5
2
，+∞)

答

因为f（x）=

2x2
x+1
，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=
2
1
x
+ 
1
x2
=
2
(
1
x
+
1
2
) 2−
1
4
，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足
5−2a≤0
5−a≥1
⇒
5
2
≤a≤4．
故选A．

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